sejarah matematika

Aritmetika, bukan Aritmatika

Apa itu aritmetika ??. Aritmetika berasal dari kata Yunani yaitu arithnos yang artinya dalam bahasa kita adalah angka. Dalam perjalanannya yang panjang dari Yunani sampai ke IndoneSIA para kaum awam keseringan mengubah ejaan saat ingin mengatakan kata “aritmetika”, yang mungkin terpengaruh oleh amandemen  Undang-Undang Dasar oleh bapak ibu    kita di DPR (apa hubungane yaa ??.hahaha). Oleh    orang awam saat ini, khususnya orang-orang yang   berdiri di Indonesia saat ini, a-rit-me-ti-ka berubah    ejaan menjadi a-rit-ma-ti-ka, dan bagi yang kurang mengetahuinya, ejaan ini dianggap benar dan sahih meskipun sebenarnya salah total.

Aritmetika disebut jua ilmu hitung yang merupakan ilmu matematika yang mempelajari operasi-operasi dasar bilangan. Nama lain yang dari aritmetika, yang sering dianggap sama oleh orang awam adalah “teori bilangan”, karena dianggap sama-sama mempelajari operasi-operasi dasar pada bilangan.

Di atas dijelaskan bahwa aritmetika adalah ilmu dalam matematika yang membahas tentang operasi-operasi dasar pada bilangan, operasi-operasi dasar tersebut adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, so, sadar gak kalo kita tiap hari selalu belajar matematika jurusan aritmetika ???. Terkadang pada operasi-operasi canggih dan lebih kompleks seperti perpangkatan, akar kuadrat, presentase, pemfaktoran hingga yang namanya logaritma juga dimasukkan ke dalam aritmetika, padahal ini merupakan turunan dari operasi-operasi dasar tersebut.

Perhitungan dalam aritmetika dilakukan dengan urutan-urutan tertentu, yang bermaksud untuk mrnentukan bilngan-bilangan mana dulu yang wajib kita urus. Urutan-urutan pada operasi aritmetika dasar tersebut adalah perkalian dulu baru penjumlahan. Lalu pembagian dan pengurangan ??. Pembagian dimasukan ke dalam kategori perkalian, karena pembagian adalah perkalian dengan bilangan inversnya, dan pengurangan adalah penjumlahan dengan negatif bilangan tersebut. Tapi pengecualian dilakukan jika pada operasi tersebut terdapat tanda kurung (buka sekalian tutupnya), artinya bilangan yang harus diurus adalah bilangan-bilangan yang terdapat dalam kurungan tersebut 

ALJABAR

Muḥammad bin Mūsā al-Khawārizmī (Arab: محمد بن موسى الخوارزمي) adalah seorang ahli matematika, astronomi, astrologi, dan geografi yang berasal dari Persia. Lahir sekitar tahun 780 di Khwārizm (sekarang Khiva, Uzbekistan) dan wafat sekitar tahun 850 di Baghdad. Hampir sepanjang hidupnya, ia bekerja sebagai dosen di Sekolah Kehormatan di Baghdad
Buku pertamanya, al-Jabar, adalah buku pertama yang membahas solusi sistematik dari linear dan notasi kuadrat. Sehingga ia disebut sebagai Bapak Aljabar. Translasi bahasa Latin dari Aritmatika beliau, yang memperkenalkan angka India, kemudian diperkenalkan sebagai Sistem Penomoran Posisi Desimal di dunia Barat pada abad ke 12. Ia merevisi dan menyesuaikan Geografi Ptolemeus sebaik mengerjakan tulisan-tulisan tentang astronomi dan astrologi.
Kontribusi beliau tak hanya berdampak besar pada matematika, tapi juga dalam kebahasaan. Kata Aljabar berasal dari kata al-Jabr, satu dari dua operasi dalam matematika untuk menyelesaikan notasi kuadrat, yang tercantum dalam buku beliau. Kata logarisme dan logaritma diambil dari kata Algorismi, Latinisasi dari nama beliau. Nama beliau juga di serap dalam bahasa Spanyol Guarismo dan dalam bahasa Portugis, Algarismo yang berarti digit

Jenis-jenis Aljabar

Aljabar dapat dipilah menjadi kategori berikut:

• Aljabar dasar, yang mencatat sifat-sifat operasi bilangan riil, menggunakan simbol sebagai "pengganti" untuk menandakan konstanta dan variabel, dan mempelajari aturan tentang ungkapan dan persamaan matematis yang melibatkan simbol-simbol tersebut.

• Aljabar abstrak, yang secara aksiomatis mendefinisikan dan menyelidiki struktur aljabar seperti kelompok matematika, cincin matematika dan matematika bidang.

• Aljabar linear, yang mempelajari sifat-sifat khusus ruang vektor (termasuk matriks).

• Aljabar universal, yang mempelajari sifat-sifat yang dimiliki semua struktur aljabar.

• Aljabar komputer, yang mengumpulkan manipulasi simbolis benda-benda matematis.

STATISTIK DAN PELUANG

Sejarah

Penggunaan istilah statistika berakar dari istilah istilah dalam bahasa latin modern statisticum collegium ("dewan negara") dan bahasa Italia statista ("negarawan" atau "politikus").
Gottfried Achenwall (1749) menggunakan Statistik dalam bahasa Jerman untuk pertama kalinya sebagai nama bagi kegiatan analisis data kenegaraan, dengan mengartikannya sebagai "ilmu tentang negara (state)". Pada awal abad ke-19 telah terjadi pergeseran arti menjadi "ilmu mengenai pengumpulan dan klasifikasi data". Sir John Sinclair memperkenalkan nama (Statistics) dan pengertian ini ke dalam bahasa Inggris. Jadi, statistika secara prinsip mula-mula hanya mengurus data yang dipakai lembaga-lembaga administratif dan pemerintahan. Pengumpulan data terus berlanjut, khususnya melalui sensus yang dilakukan secara teratur untuk memberi informasi kependudukan yang berubah setiap saat.
Pada abad ke-19 dan awal abad ke-20 statistika mulai banyak menggunakan bidang-bidang dalam matematika, terutama peluang. Cabang statistika yang pada saat ini sangat luas digunakan untuk mendukung metode ilmiah, statistika inferensi, dikembangkan pada paruh kedua abad ke-19 dan awal abad ke-20 oleh Ronald Fisher (peletak dasar statistika inferensi), Karl Pearson (metode regresi linear), dan William Sealey Gosset (meneliti problem sampel berukuran kecil). Penggunaan statistika pada masa sekarang dapat dikatakan telah menyentuh semua bidang ilmu pengetahuan, mulai dari astronomi hingga linguistika. Bidang-bidang ekonomi, biologi dan cabang-cabang terapannya, serta psikologi banyak dipengaruhi oleh statistika dalam metodologinya. Akibatnya lahirlah ilmu-ilmu gabungan seperti ekonometrika, biometrika (atau biostatistika), dan psikometrika.
Meskipun ada pihak yang menganggap statistika sebagai cabang dari matematika, tetapi sebagian pihak lainnya menganggap statistika sebagai bidang yang banyak terkait dengan matematika melihat dari sejarah dan aplikasinya. Di Indonesia, kajian statistika sebagian besar masuk dalam fakultas matematika dan ilmu pengetahuan alam, baik di dalam departemen tersendiri maupun tergabung dengan matematika.

Teori peluang menyangkut dengan cara menentukan hubungan antara sejumlah kejadian khusus dengan jumlah kejadian sebarang. Misalnya pada kasus pelemparan uang sebanyak seratus kali, berapa kali akan munculnya gambar.

Teori peluang awalnya diinspirasi oleh masalah perjudian. Awalnya dilakukan oleh matematikawan dan fisikawan Itali yang bernama Girolamo Cardano (1501-1576). Cardano lahir pada tanggal 24 September 1501. Cardano merupakan seorang penjudi pada waktu itu. Walaupun judi berpengaruh buruk terhadap keluarganya, namun judi juga memacunya untuk mempelajari peluang. Dalam bukunya yang berjudul Liber de Ludo Aleae (Book on Games of Changes) pada tahun 1565,  Cardano banyak membahas konsep dasar dari peluang yang berisi tentang masalah perjudian. Sayangnya tidak pernah dipublikasikan sampai 1663. Girolamo merupakan salah seorang dari bapak probability. Di bukunya Cardano menulis tentang permasalahan peluan, yaitu:

Jika 3 buah dadu dilempar bersamaan sebanyak 3 kali, berapa peluang untuk mendapatkan mata dadu minimal 1,1 pada setiap lemparan.

Jika 2 buah dadu dilempar bersamaan sebanyak 3 kali, berapa peluang untuk mendapatkan mata dadu 1,1 paling sedikit dua kali.

Pada tahun 1654, seorang penjudi lainnya yang bernama Chevalier de Mere menemukan sistem perjudian. Ketika Chevalier kalah dalam berjudi dia meminta temannya Blaise Pascal (1623-1662) untuk menganalisis sistim perjudiannya. Pascal menemukan bahwa sistem yang dipunyai oleh Chevalier akan mengakibatkan peluang dia kalah 51 %. Pascal kemudian menjadi tertarik dengan peluang, dan mulailah dia mempelajari masalah perjudian. Dia mendiskusikannya dengan matematikawan terkenal yang lain yaitu Pierre de Fermat (1601-1665). Mereka berdiskusi pada tahun 1654 antara bulan Juni dan Oktober melalui 7 buah surat yang ditulis oleh Blaise Pascal dan Pierre de Fermat yang membentuk asal kejadian dari konsep peluang.

GEOMETRI
Permulaan geometri terawal yang direkodkan boleh dijejak ke Mesopotamia purba, Mesir, dan Lembah Indus dari sekitar 3000 SM. Geometri awal adalah koleksi dari empirikal yang dijumpai yang mengambil berat jarak, sudut, luas, dan isipadu, yang telah berkembang untuk menemukan sesetengah keperluan praktikal dalam tinjauan, pembinaan, astronomi, dan berbagai kraf. Teks terawal yang dikenali pada geometri ialah Papirus Papirus Mesir, dan Papirus Moscow , Batu bersurat tanah liat Babylonia, dan Shulba Sutras India, manakala orang Cina mempunyai karya Mozi, Zhang Heng, dan Sembilan Bab pada Seni Matematik, ditulis oleh Liu Hui.
Elemen Geometri Euclid (c. 300 SM) merupakan salah satu dari teks awal yang terpenting pada geometri, dia persembahkan geometri dalam bentuk aksiomatik yang ideal, yang dikenali sebagai geometri Euclid. Treatis ialah bukan, seperti yang kadangkala diingatkan, satu ringkasan dari semua ahli matematik Hellenistik yang seumpama mengetahui tentang geometri pada masa itu; berbanding, ia adalah pengenalan elementari kepadanya;^[2] Euclid sendiri menulis lapan lagi buku canggih pada geometri. Kami mengetahui dari rujukan lain bahawa Euclid ialah bukan buku teks elementari geometri pertama, tetapi yang lain jatuh pada tidak dalam kegunaan dan telah hilang.^{[perlu rujukan]}
Pada Zaman Pertengahan, Ahli matematik Muslim menyumbangkan kepada perkembangan geometri, terutamanya geometri Algebra dan Algebra geometri. Al-Mahani (l. 853) mendapat idea mengurangkan masalah geometrikal seperti menyalin kubus kepada masalah dalam algebra. Thābit ibn Qurra (dikenali sebagai Thebit dalam Latin) (836-901) mengendali dengan pengendalian arimetikal yang diberikan kepada ratio kuantiti geometrikal, dan menyumbangkan kepada perkembangan geometri analitik. Omar Khayyám (1048-1131) menemui penyelesaian geometrik kepada persamaan kubik, dan penyelidikan besarannya dari penganggapan sejajar menyumbang kepada perkembangan geometri bukan Euclid.^{[perlu rujukan]}
Pada awal abad ke-17, terdapat dua perkembangan penting dalam geometri. Yang pertama, dan yang terpenting, adalah penciptaan geometri analitik, atau geometri dengan koordinat dan persamaan, oleh René Descartes (1596–1650) dan Pierre de Fermat (1601–1665). Ini adalah prakursor diperlukan kepada perkembangan kalkulus dan sains kuantitatif tepat dari fizik. Perkembangan geometrik kedua dari tempoh kedua ini adalah penyelidikan sistematik dari geometri projektif oleh Girard Desargues (1591–1661). Geometri projektif adalah penyelidikan geometri tanpa ukuran, cuma dengan menyelidik bagaimana poin selari dengan satu sama lain.
Dua perkembangan dalam geometri pada abad kesembilanbelas mengubah cara ia telah dipelajari sebelumnya. Ini merupakan penemuan Geometri bukan Euclid oleh Lobachevsky, Bolyai dan Gauss dan dari formulasi simetri sebagai pertimbangan utama dalam Program Erlangen dari Felix Klein (yang menyimpulkan geometri Euclid dan bukan Euclid). Dua dari geometer tuan pada masa itu ialah Bernhard Riemann, bekerja utamanya dengan alatan dari analisis matematikal, dan memperkenalkan permukaan Riemann, dan Henri Poincaré, pengasas topologi algebraik dan teori geometrik dari sistem dinamikal.
Sebagai akibat dari perubahan besar ini dalam konsepsi geometri, konsep "ruang" menjadi sesuatu yang kaya dan berbeza, dan latarbelakang semulajadi untuk teori seperti berlainan seperti analisis kompleks dan mekanik klasikal. Jenis tradisional geometri telah dikenalpasti seperti dari ruang homogeneous, iaitu ruang itu mempunyai bekalan simetri yang mencukupi, supaya dari poin ke poin mereka kelihatan sama.

TRIGONOMETRI

SEJARAH TRIGONOMETRI

  Pengertian Trigonometri

Trigonometri berasal daro bahasa Yunani yaitu tri artinya tiga, gonomon artinya sudut dan metria yang artinya ukuran jadi. Jadi, trigonometri adalah pengukuran sudut segitiga.

Menurut Edward J. Byng bahwa trigonometri adalah ciptaan orang arab. Oleh karena itu, banyak kata-kata dalam trigonometri yang menggunakan istilah dari Arab.

2.      Awal Kemunculan Trigonometri

Walaupun pada mulanya trigonometru dikaji sebagai cabang astronomi tetapi akhirnya trigonometri berdiri sendiri sebagai sebuah disiplin ilmu. Perkembangan awal trogonometri terbukti digerakkan disebabkan keperluan penyelesaian masalah astronomi. Kemunculan trigonometri merupakan proses yang perlahan. Jika dibandingkan dengan cabang matematika lain, trigonometri berkembambang disebabkan hubungan antara pendidikan matematika terapan dengan keperluan sains dalam bidang astronomi. Hubungan ini dianggap saling berkait, tetapu tersembunyi sehingga zaman Renaissans trigonometri dijadikan sebagai topik tambahan dalam astronomi.

3.      Perkembangan dan Tokoh-Tokoh Trigonometri

Trigonometri sebagai alat utama astronomi telah menjadi bidang kajian yang sangat diminati oleh ahli-ahli matematika islam sehingga trigonometri dapat berdiri sendiri sebagai sebuah disiplin ilmu. Orang islam adalah orang yang pertama kali menekankan pengkajian prinsip-prinsip cahaya. Ia adalah al-Haitham, yang telah menulis risalah-risalah penting tentang topik. Al-Haitham membina bentuk awal prinsip-prinsip cahaya yang akhirnya menjadi hukum snell tentang pembiasan cahaya. Prinsip oprik al-Haitham memberu sesuatu insipirasi supaya perhatian terhadap astronomi dan trigonometri lebih diutamakan. Berikut ini beberapa nama tokoh dalam trigonometri :

1. Al-Khawarizmi

Al-Khawarizmi adalah seorang tokoh matematika besar yang [ernah dilahirkan islam dan disumbangkan pada peradaban dunia. Mungkin tak seratus tahun sekali akan lahir kedunia orang-orang seperti beliau. Al-Khawarizmi selain terkenal dengan teori algoritmanya, beliau juga membangun teori-teori matematika lain. dalam bidang trigonometri beliau menemukan pemakaian sin, cos, tangent dan secan.

2. Al-Battani

Nama lengkap al-Battani adalah Mohammad Ibn Jabir Ibn Sinan Abu Abdullah Al-Battani, dilahirkan di Battan Mesopotamia pada tahun 850 M dan meninggal meninggal dunia di Damsyik pada tahun 929 M. Beliau adalah putera raja Arab, juga gubernur Syria yang dianggap sebagai ahli astronomi dan ahli matematika islam yang tekemuka. Al-Battani yang bertanggung jawab memperkenalkan konsep-konsep modern, perkembangan fungsi-fungsi dan identity trigonometri. Beliau biasanya menggunakan formula sinus dengan lebih jelas dibandingkan penjelasan dari orang Yunani. Beliau juga menemukan rumus-rumus sebagai berikut :

Abu al-Wafa

Nama lengkapnya adalah Abu al-Wafa Muhammad Ibn Muhammad Ibn Yaya Ibn Ismail al-Buzjani lahir di Buzjan, Nishapur, Iraq tahun 940 M. sejak kecil, kecerdasannya sudah mulai nampak dan hal tersebut ditunjang dengan minatnya yang besar di bidang ilmu alam.

Setelah berhasil menyelesaikan pendidikan dasar dan menengahnya, Abu al-Wafa memutuskan untuk meneruskan ke jenjang yang lebih tinggi di Baghdad pada tahun 959 M. Berkat bimbingan sejumlah ilmuwan terkemuka masa itu, tak berapa lama ia menjelma menjadi seorang pemuda yang berotak cemerlang. Dia pun lantas banyak membantu para ilmuwan serta secara pribadi mengembangkan teori terutama dalam bidang trigonometri. Konstruksi bangunan trigonometri versi abu al-Wafa diakui sengat besar manfaatnya. Beliau mengembangkan metode baru tentang konstruksi segi empat serta perbaikan nilai sinus 30 dengan memakai delapan decimal. Abu al-Wafa pun mengembangkan hubungan sinus dengan rumus

Banyak buku dan karya ilmiah telah dihasilkannya dan mencakup banyak bidang ilmu. Namun, tak banyak karyanya yang tertinggal hingga saat ini. Sejumlah karyanya hilang, sedang yang masih ada sudah dimodifikasi. Abu al-Wafa juga banyak menuangkan karya tulisnya di jurnal ilmiah Euclid, Diophantus dan al-Khawarizmi, tetapi sayangnya banyak yang telah hilang. Karena konstribusinya yang besar terhadap bidang trigonometri, beliau dijuluki  sebagai peletak dasar ilmu trigonomteri.

4. Ibn al-Shatir

Nama lengkapnya adalah ‘Ala al-Din Ali Ibn Ibrahim Ibn al-Muwaqit, lahir pada tahun 1306 M dan meninggal tahun 1375. karyanya tertuang dalam rasad ibn shatir (pemerhati ibn shatir).

4.      Aplikasi Trigonometri

Jauh sebelum astronom muslim mengembangkan metode pengamatan dan teoritisnya yang maju, mereka sudah memiliki keahlian dalam menerapkan pengetahuan astronomi untuk memenuhi kebutuhan dasar dalam ibadah. Praktek agama islam selalu memerlukan penentuan waktu dan tempat, apakah dalam kaitan dengan shalat atau untuk menentukam awal bulan dan hari libur dalam kalender hijriah muslim

Shalat harus terarah dan waktunya juga tertentu. Seluruh kaum muslimin shalat menghadap mekag kota kuno yang menjadi tempat bangunan suci umat islam, yakni ka’bah. Kebutuhan administrasi dan komunikasi pada awal-awal ekspansi islam menghasilkan kebutuhan kalender baru yang islami. Sehingga khalifah yang berkuasa pada abad ke-7 membuat suatu sistem baru yang berbeda dengan kalender Gregorian dan Julian didasarkan pada siklus bulan (kabisat) bukannya siklus matahari. Kalender baru ini berawal pada hari pertama tahun hijrah (622 M), kepindahan nabi Muhammad dari Mekkah ke Madinah. Tanggal ini yang diperkirakan terjadi pada akhir September, menandai awal tahun satu dalam kalender islam. Fakta bahwa kalender tersebut didasarkan pada tahun kabisat membuat prosedur konversi antara kalender islam dan kalender Gregorian menjadi rumit. Seluruh hari libur dan hari raya muslim, dan juga ramadhan sebagai bulan untuk berpuasa dijadwalkan pada tahun kabisat. Maka penampakan bulan sabit yang pertama pada bulan yang baru merupakan momen penting bagi seluruh ibadah muslim. Alat astronomi yang paling spektakuler adalah astrolabus, merupakan instrument perhitungan yang penting pada abad pertengahan dan awal-awal renaissans. Selain menentukan waktu shalat dan arah mekkah, astrolabus sebagai penentu waktu dan perputaran tahunan benda-benda langit, pengukuran diatas bumi dan informasi astrologi.

Teori Belajar Behavioristik, Kognitif, dan Konstruktivisme

Teori Belajar Behavioristik
Menurut teori behavioristik belajar adalah perubahan tingkah laku sebagai hasil dari pengalaman (Gage, Berliner, 1984) Belajar merupakan akibat adanya interaksi antara stimulus dan respon (Slavin, 2000). Seseorang dianggap telah belajar sesuatu jika dia dapat menunjukkan perubahan perilakunya. Menurut teori ini dalam belajar yang penting adalah input yang berupa stimulus dan output yang berupa respon. Stimulus adalah apa saja yang diberikan guru kepada siswa, sedangkan respon berupa reaksi atau tanggapan siswa terhadap stimulus yang diberikan oleh guru tersebut. Proses yang terjadi antara stimulus dan respon tidak penting untuk diperhatikan karena tidak dapat diamati dan tidak dapat diukur. Yang dapat diamati adalah stimulus dan respon, oleh karena itu apa yang diberikan oleh guru (stimulus) dan apa yang diterima oleh siswa (respon) harus dapat diamati dan diukur. Teori ini mengutamakan pengukuran, sebab pengukuran merupakan suatu hal penting untuk melihat terjadi atau tidaknya perubahan tingkah laku tersebut.
Faktor lain yang dianggap penting oleh aliran behavioristik adalah faktor penguatan (reinforcement). Bila penguatan ditambahkan (positive reinforcement) maka respon akan semakin kuat. Begitu pula bila respon dikurangi/dihilangkan (negative reinforcement) maka responpun akan semakin kuat.

Teori Belajar Kognitif
Dalam bab sebelumnya telah dikemukan tentang aspek aspek perkembangan kognitif menurut Piaget yaitu tahap (1) sensory motor; (2) pre operational; (3) concrete operational dan (4) formal operational. Menurut Piaget, bahwa belajar akan lebih berhasil apabila disesuaikan dengan tahap perkembangan kognitif peserta didik. Peserta didik hendaknya diberi kesempatan untuk melakukan eksperimen dengan obyek fisik, yang ditunjang oleh interaksi dengan teman sebaya dan dibantu oleh pertanyaan tilikan dari guru. Guru hendaknya banyak memberikan rangsangan kepada peserta didik agar mau berinteraksi dengan lingkungan secara aktif, mencari dan menemukan berbagai hal dari lingkungan.
Implikasi teori perkembangan kognitif Piaget dalam pembelajaran adalah :
• Bahasa dan cara berfikir anak berbeda dengan orang dewasa. Oleh karena itu guru mengajar dengan menggunakan bahasa yang sesuai dengan cara berfikir anak.
• Anak-anak akan belajar lebih baik apabila dapat menghadapi lingkungan dengan baik. Guru harus membantu anak agar dapat berinteraksi dengan lingkungan sebaik-baiknya.
• Bahan yang harus dipelajari anak hendaknya dirasakan baru tetapi tidak asing.
• Berikan peluang agar anak belajar sesuai tahap perkembangannya.
• Di dalam kelas, anak-anak hendaknya diberi peluang untuk saling berbicara dan diskusi dengan teman-temanya.

Teori Belajar Konstruktivisme
Teori-teori baru dalam psikologi pendidikan dikelompok dalam teori pembelajaran konstruktivis (constructivist theories of learning). Teori konstruktivis ini menyatakan bahwa siswa harus menemukan sendiri dan mentransformasikan informasi kompleks, mengecek informasi baru dengan aturan-aturan lama dan merevisinya apabila aturan-aturan itu tidak lagi sesuai. Bagi siswa agar benar-benar memahami dan dapat menerapkan pengetahuan, mereka harus bekerja memecahkan masalah, menemukan segala sesuatu untuk dirinya, berusaha dengan susah payah dengan ide-ide. Teori ini berkembang dari kerja Piaget, Vygotsky, teori-teori pemrosesan informasi, dan teori psikologi kognitif yang lain, seperti teori Bruner (Slavin dalam Nur, 2002: 8).
Menurut teori konstruktivis ini, satu prinsip yang paling penting dalam psikologi pendidikan adalah bahwa guru tidak hanya sekedar memberikan pengetahuan kepada siswa. Siswa harus membangun sendiri pengetahuan di dalam benaknya. Guru dapat memberikan kemudahan untuk proses ini, dengan memberi kesempatan siswa untuk menemukan atau menerapkan ide-ide mereka sendiri, dan mengajar siswa menjadi sadar dan secara sadar menggunakan strategi mereka sendiri untuk belajar. Guru dapat memberi siswa anak tangga yang membawa siswa ke pemahaman yang lebih tinggi, dengan catatan siswa sendiri yang harus memanjat anak tangga tersebut ( Nur, 2002 :8).

Top of Form

Bottom of Form